如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°

题文

如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s²）试求：





小题1:压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比
小题2:滑块的质量
小题3:倾斜轨道AB部分的长度L
小题4:圆弧轨道的半径R

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:


小题2:m=2kg
小题3:L=at²/2="3m "
小题4:R=1m

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解析

①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T₁="3s   " （2分）
滑块从A点出发至回到A点所需的时间T₂=6s，即为滑块运动的周期
二者之比

    （2分）
②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F₁=16N，
受力分析可知F₁=mgcosθ    （2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m="2kg   " （2分）
③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度

   （2分）
由图乙可知，滑块滑行的时间t₁=1s，故AB的长L=at²/2="3m    " （2分）
④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：
mgh=mv²/2  （2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ）   （1分）
由图乙可知，滑块对轨道的压力F₂=100N
滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：

  （2分）
联立解得：R="1m   " （1分）

考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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