题文
下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A
B
C
D
题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得
，
，
是偶函数，
是奇函数
是周期为
的周期函数，单调区间为
时，
变形为
，由于2>1,所以在区间
上单调递增
时，
变形为
，可看成
的复合，易知
为增函数，
为减函数，所以
在区间
上单调递减的函数
故选择A
考点
据考高分专家说，试题“下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
