题文
如图，在平面直角坐标系
中，过
轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于
两点．一条垂直于
轴的直线，分别与线段
和直线
交于点
．
（1）若
,求
的值；
（2）若
为线段
的中点，求证：
为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设直线的方程为
，
将该方程代入
得
．
令
，
，则
．
因为
，解得
，
或
（舍去）．故
．
（2）由题意知
，直线
的斜率为
．
又
的导数为
，所以点
处切线的斜率为
，
因此，
为该抛物线的切线．
（3）（2）的逆命题成立，证明如下：
设
．
若
为该抛物线的切线，则
，
又直线
的斜率为
，所以
，
得
，因
，有
．
故点
的横坐标为
，即
点是线段
的中点．
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
