题文
已知函数
，
为实数，（
）．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
,且函数
有三个不同的零点，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
当
． ……2分
令
，得
，或
．
且
，
． ……4分
（Ⅰ）（1）当
时，
．
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
0
＋
0
－
0
＋
↗
↘
↗
∴ 当
时，在
处，函数
有极大值
；在
处，函数
有极小值
． ……8分
（2）当a < 0时，2a < 0．
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
2a
0
＋
0
－
0
＋
↗
↘
↗
∴ 当a<0时，在x=2a处，函数
有极大值
；在x=0处，函数
有极小值
． ……12分
（Ⅱ）要使函数
有三个不同的零点，
必须
． 解得
．
∴当
时，函数
有三个不同的零点． ……14分
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解析
0
＋
0
－
0
＋
↗
↘
↗
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
