题文
过曲线
外的点
作曲线
的切线恰有两条，
（1）求
满足的等量关系；
（2）若存在
，使
成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
，
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点
，则切线方程为：
将
代入得：
即
（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。
令
，
，显然有两个极值点x＝0与x＝1，
于是
或
当
时，
；
当
时，
，此时
经过（1，0）与条件不符
所以
（Ⅱ）因为存在
，使
，即
所以存在
，使
，得
，即
成立
设
，问题转化为
的最大值
，
，令
得
，
当
时
此时
为增函数，当
时
，此时
为减函数，
所以
的最大值为
，
的最大值
，得
所以
在
上单调递减，
因此
。
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，（1）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
