题文
（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.
（I）用每天生产的玩具A的个数
与玩具B的个数
表示每天的利润
元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为
，
所以每天的利润
. …………………..2分
（II）约束条件为：
，
整理得
. ……………………5分
目标函数为
.
如图所示，做出可行域. ……………………………………8分
初始直线
，平移初始直线经过点A时，
有最大值.
由
得
.
最优解为A
，
此时
（元）. ………………………………10分
答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. ………………………………………………………………………….12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
