题文
方程
-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )A．
B．(
,+∞)C．(
)D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．解：将方程
-k（x-3）-4=0转化为：
半圆 y=
，与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有
=3，即解得：k=
当半圆y=
与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点时，
因为直线y=k（x-3）+4一定过点（3，4），
所以由图象知直线过（-3，0）时直线的斜率k取最大值为
，
所以k∈(
，
]．
故选D．
考点
据考高分专家说，试题“方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
