(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.

题文

(本小题满分12分)实系数方程

的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
(1)

的取值范围;
(2)

的取值范围;
(3)

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意

 如图，易求A(-1,0)、B(-2,0).



由

∴C(-3,1).
(1)记P(1,2),

 <

<



,即

∈(

,1).
(2)|PC|²=(1+3)²+(2-1)²=17,|PA|²=(1+1)²+(2-0)²=8,|PB|²=(1+2)²+(2-0)²=13.
∴(a-1)²+(b-2)²的值域为(8,17).
(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3

.
-2∴a+b-3的值域为(-5,-4).

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)实系数方程的一个根在.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.