题文
（本小题满分12分）已知函数
，其图像记为
，若对于任意非零实数
，曲线
与其在点
处的切线交于另一点
，曲线
与其在点
处的切线交于另一点
，线段
，
与曲线
所围成封闭图形的面积分别记为
，求证：
为定值； 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：
，
函数
图象在点
处的切线方程为
，
即
，
联立方程组
消
得关于
的方程
，解之得
或
于是
，
同理
。
依题意
=
=
用
替
代
，
替代
可得
。再考虑到
，所以
，即
为定值
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数，其图像记为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
