题文
（本小题满分10分）设函数
，
。
（1）证明：
；
（2）求不等式
的解集；
（3）当
时，求函数
的最大值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）=
当
时，
，
所以：
，即
------------------------ （2分）
（2）不等式
等价于：
，或
，或
解得：
或
或
；综上，所求不等式
的解集为
。--------------------------------------- （5分）
（3）当
时，
=
=
=
当
时，
，
（当
时取等号）
所以
=
因此，函数
的最大值为
。--------------- （10分）
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分10分）设函数，。（1）证明.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
