题文
（本小题满分12分）自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用
表示某鱼群在第
年初的总量，
，且
。不考虑其他因素，设在第
年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与
成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正数
其中
称为捕捞强度。
（1）求
与
的关系式；
（2）设
，为了保证对任
意
，都有
，则捕捞强度
的最大允许值是多少？证明你的结论。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）从第年初到从第
年初，鱼群的繁殖量为
，被捕捞量为
，死亡量为
，依题意
即
（2）若
的值使得
，由
，知
特别地有，即
而
，所以
，以下去证当
时，恒有
，由此确定
的允许最大值是1。
①当
时，结论显然成立。
②假设当
时结论成立，即
。
则当
时，
因为
，所以
。
故当
时结论也成立。
由①②可知对于任意
恒有
综上，为了保证对任意
，都有
，则捕捞强度
的最大允许值是1
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）自然状态下的鱼类是一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
