题文
（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求函数在点（1,
）处的切线方程
（Ⅱ）求函数
的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的陪伴切线．已知两点
，试求弦
的陪伴切线
的方程； 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）y=2…………………………………(4分)（Ⅱ）
． ……………………………(6分)
得
．
当
变化时，
与
变化情况如下表：
当x=1时，
取得极小值
． 没有极大值． ……………………(9分)
（Ⅲ）设切点
，则切线
的斜率为
．
弦AB的斜率为
． …(10分)
由已知得，
，则
=
，解得
，…………(12分)
所以，弦
的伴随切线
的方程为：
．……(13分)
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
