若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则 (　　)A．b<a<cB．c<a<bC．a<b<cD．b&

题文

若x∈(e^－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln³x，则                                          ( )A．b<a<cB．c<a<bC．a<b<cD．b<c<a 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．
解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，
故当x∈（e^-1，1）时，a∈（-1，0），
于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．
又a-c=lnx-ln³x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
故选A

考点

据考高分专家说，试题“若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.