题文
（本题满分12分）已知函数
。
（I）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为
，从集合{0，1，2}中任取一个元素作为b，求方程
有两个不等实数根的概率；
（II）若从区间[0，2]中任取一个数作为
，从区间
中任取一个数作为
，求方程
没有实数根的概率。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由题意，
的取值情况有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12个基本事件，设“方程
有两个不等实数根
”为事件
，则需
，得
，所以
的取值情况有
，
，
，
，
，
共6个基本事件，所以方程
有两个不等实数根的概率
。
（2）试验的全部结果构成区域
，这是个矩形区域，其面积为6，设“方程
没有实数根”为事件
，则事件
构成的区域为
，即图中阴影部分，其面积为
，由几何概型概率计算公式可得方程
没有实数根的概率
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数。（I）若从集.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
