题文
（本小题满分12分）已知函数
满足
，对任意
恒成立，在数列
中，
对任意
（1） 求函数的解析式
（2） 求数列
的通项公式
（3） 若对任意的实数
，总存在自然数k，当
时，
恒成立，求k的最小值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵函数
满足
…………①
……………………………………………②
由①②得
………………………………………………3分
（2）
，
即
∴数列
是以
为首项，d = 2为公差的等差数列，
……………………………………………………………………6分
经检验得
也适合上式，
……………………9分
（3）
恒成立，
当
时，经验证符合题意；
当
时，
对任意实数
恒成立，
∴只须
…………………………………………………………11分
∴自然数k的最小值为3. …………………… 12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数满足，对任意.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
