题文
（本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
⑴写出
（单位：元）关于
（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 题型：未知 难度：其他题型
答案
1,3,5
，又当
时，
，∴
，故
。 4分
⑵设这块矿石的重量为
克，由⑴可知，按重量比为
切割后的价值
为
，价值损失为
，
价值损失的百分率为
。8分
⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为
切割成两块，价值损失的百分率应为
，又
，当且仅当
时取等号，即重量比为
时，价值损失的百分率达到最大。12分
解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为
，则价值损失的百分率为
，又
，∴
，
故
，等号当且仅当
时成立。
答：⑴函数关系式
； ⑵价值损失的百分率为
；
⑶故当重量比为
时，价值损失的百分率达到最大
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
1,3,5
考点
据考高分专家说，试题“ （本小题满分12分）已知某种稀有矿石的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
