题文
已知函数
的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
专题：计算题．
分析：由函数
的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax
+ax-3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．解答：解：由a=0或 a≠0 ,△=a
-4a×(-3)＜0
可得-12＜a≤0，
故选B．
点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
