题文
（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数
、
及任意的
，当甲公司投放
万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于
万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入
万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于
万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释
、
的实际意义；
（2）设
，
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入
万元的资金；
表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入
万元的资金。
（2）设甲公司投入的资金为
万元，乙公司投入的资金为
万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需
，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。
解
，得
，∴
故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
