已知函数.(1)求函数f(x)的定义域、值域；是否存在实数，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x，

题文

（本小题满分12分）已知函数

 

.
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
（2）是否存在实数

，使得函数f(x

)满足：对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由4-a^x≥0,得a^x≤4.
当a>1时，x≤log_a4;  当0a4.
即当a>1时，f(x)的定义域为（-∞,log_a4］;当0a4,+∞）.
令t=

,则0≤t<2,且a^x=4-t²,
∴f(x)=4-t²-2t-1=-(t+1)²+4, 当t≥0时，f(x)是t的单调减函数,
∴f(2)（2）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0,则区间（2,+∞）是定义域的子集.由(1)知，a>1不满足条件；若0a4<2,且f(x)是x的减函数.
当x>2时，a^x2.由于02<1,   ∴t=


∴f(x)<0,即f(x)≥0不成立

.
综上满足条件的a不存在.                    ------------------12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数.(1)求函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.