已知函数有两个零点，则有 A．B．C．D．

题文

已知函数

有两个零点

，则有 A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

f（x）=|lgx|﹣（

）^x有两个零点x₁，x₂即y=|lgx|与y=2^﹣x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^﹣x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么在（0，1）上有 2^﹣x1=﹣lgx₁，即﹣2^﹣x1=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^﹣x2="lg" x₂…②
①②相加有2^﹣x2﹣2^﹣x1=lgx₁x₂∵x₂＞x₁，∴2^﹣x2＜2^﹣x1即2^﹣x2﹣2^﹣x1＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数有两个零点，则有 A．B．C．D.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.