已知二次函数，不等式的解集为或求的值；若在[－1，1]上单调递增，求实数的取值范围．

题文

（本题满分12分）已知二次函数

，不等式

的解集为

或


（1）求

的值；
（2）若

在[－1，1]上单调递增，求实数

的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1） 由题意知：

是方程

的两根，列方程组


          


 

                                   ………………4分


（2）


①当

时，

在[－1，1]上单调递增 

…………6分
②当

时，对称轴方程：


ⅰ当

时，

，解得

            ……………9分
ⅱ当

时，

， 解得

               …………11分
综上，实数

的取值范围

                       ……

………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知二次函数，不等式的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.