题文
（本小题满分13分）（1）已知a>0且a
1常数，求函数
定义
域和值域；
（2）已知命题P：函数
在
上单调递增；命题Q：不等式
对任意实数
恒成立；若
是真命题，求实数
的取值范
围 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（1）函数定义域
；………………………3
值域：当a>1时y
0; 当
时y
0………………………7
（2）∵命题P函数
在
上单调递增；
∴
……………………………………………………………………（8分）
又∵命题Q不等式
对任意实数
恒成立；
∴
………………………………………………………………………（9分）
或
，………………………………………（11分）
即
……………………………………………………………（13分）
∵
是真命题，∴
的取值范围是
………（1分）
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）（1）已知a>.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
