设a，b，c为实数，.记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是cardS=1, cardT=0ca

题文

设a，b，c为实数，

.记集合S=

若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
（A）cardS=1,  cardT=0       （B）cardS=1,  cardT=1
（C）cardS=2,  cardT=2        （D  cardS="2," cardT=3 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：根据函数f（x）的解析可知f（x）=0时至少有一个根x=-a，然后讨论△=b²-4c可得根的个数，从而得到g（x）=0的根的个数，即可得到正确选项．
解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a
当b²-4c=0时，f（x）=0还有一根 x=-


只要b≠-2a，f（x）=0就有2个根；当b=-2a，f（x）=0是一个根
当b²-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b²-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时cardS=1，cardT=0
当a＞0，b=0，c＞0时，cardS=1且cardT=1
当a=c=1，b=-2时，有cardS=2且cardT=2
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c为实数，.记集合S=若car.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.