某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该微生物的繁殖规律为，其中为常数，表示时间，表示微生物个数，则经过5小时，1个此微生物能繁殖的个数为(

题文

某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该微生物的繁殖规律为

，其中

为常数，

表示时间（单位：小时），

表示微生物个数，则经过5小时，1个此微生物能繁殖的个数为(    )A．1 022B．1 023C．1 024D．1 025 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

由条件得：

. 两边取以e为底的对数得：

,∴

.
∴y=

. 经5小时，y=

=

=2¹⁰="1" 024.

考点

据考高分专家说，试题“某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍，且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.