题文
（本小题满分16分）设
，
，函数
（1）设不等式
的解集为C，当
时，求实数
取值范围
（2）若对任意
，都有
成立，试求
时，
的值
域
（3）设
，求
的最小值 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
，因为
，二次函数
图像开口向上，且
恒成立，故图像始终与
轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标
，当且仅当：
， …………………………4分
解得：
…………………………5分
（2）对任意
都有
，所以
图像关于直线
对称，
所以
，得
． …………………………7分
所以
为
上减函数．
；
．故
时，
值域为
．
…………………………9分
（3）令
，则
（i）当
时，
，
当
，则函数
在
上单调递减，
从而函数
在
上的最小值为
．
若
，则函数
在
上
的最小值为
，且
．
…………………………12分
（ii）当
时，函数
若
，则函数
在
上的最小值为
，且
若
，则函数
在
上单调递增，
从而函数
在
上的最小值为
．…………………………15分
综上，当
时，函数
的最小值为
当
时，函数
的最小值为
当
时，函数
的最小值为
． …………………………16分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）设，，函数（1）设不.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
