已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增，若且，则的值A．恒大于0B．恒小于0 C．可能等于0D．可正可负

题文

已知定义域为

的函数

满足

， 当

时，


单调递增，若

且

，则

的值 （   ）A．恒大于0B．恒小于0 C．可能等于0D．可正可负 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：先通过给定条件确定函数为关于点（2，0）成中心对称，再由图象可得答案．
解答：解：由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，



由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨设x₁＞2，x₂＜2，
借助图象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.