若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围 是( )A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

题文

若函数



在区间

，0)内单调递增，则

的取值范围
是(     )A．[

，1)B．[

，1)C．

，

D．(1，

) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：将函数看作是复合函数，令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，得x∈（-

，0）∪(

，+∞），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
解答：解：设g（x）=x³-ax，g（x）＞0，得x∈（-

，0）∪（

，+∞），
g′（x）=3x²-a，x∈（-

，

）时，g（x）递减，
x∈（-∞，-

）或x∈（

，+∞）时，g（x）递增．
∴当a＞1时，减区间为（-

，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-

，0）为增区间．
∴（-

，0）∩（-

，0）．
∴a∈[

，1）
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.