题文
（本题满分12分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）两个二次函数
与
的图象有唯一的公共点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，若
在
上是单调函数，求
的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）由已知得
化简得
…………………2分
且
即
有唯一解 …………………………3分
所以
即
消去
得
，解得
………6分
（Ⅱ）
……8分
…………………………9分
若
在
上为单调函数，则
在
上恒有
或
成立。
因为
的图象是开口向下的抛物线，所以
时
在
上为减函数
所以
，解得
即
时，
在
上为减函数。 …………………………12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
