已知函数.(I)当，且时，求的值；(II)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.

题文

（本小题满分12分）
已知函数

.
(I)当

，且

时，求

的值；
(II)若存在实数

，使得

时，

的取值范围是

，求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）由

且

可得

；
则




即

………………5分
（II）




且

在

上是增函数，…………6分


即

，


是方程

的两根，………8分
且关于

的方程

由两个大于1的不等实数根，设两个根为

，则


，

，………10分


…………………12分

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数.(I)当，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.