某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知

题文

（12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为

，其中x是产品售出的数量

。
（1

）若x为年产量，y 表示年利润，求

的表达式。（年利

润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由题意

得
（1）

                  6分
（2）当0≤x≤500,时







                                             8分
当

时，

元。   2011-2012学年辽宁省东北育才学校高一第一次月考数学试卷                               9分
当x>500时，f(x)=120000—25x是减函数，故f(x)在（500，+∞）上无最大值。

    11分
综上，当

时，

元                              12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（12分）某工厂生产一种机器的固定成本为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.