题文
(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
. 求:(
1)
的解析式. (2)画出
的图像. 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:(1)因为x
0时,f(x)=x(1+x),所以
当x<0时,
x>0,
f(
x)=
x(1
x),
又因为f(x)为奇函数,所以f(
x)=
f(x),
f(x)=
x(1
x)
f(x)=x(1
x) -------4分
综上f(x)=
-------------6分
(2) y
0 x
--------------12分
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解析
略考点
据考高分专家说,试题“(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.