已知函数f (x2-3) = lg,(1) f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)若f [] = lgx,求的值。

题文

（本小题12分）
已知函数f (x²-3) = lg

,
(1)  f(x)的

定义域；
(2) 判断f(x)的奇偶性；
(3) 若f [

] = lgx,求

的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵f(x²-3)=lg

,∴f(x)=lg

,       3分
又由

得x²-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+

）。     3分
（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶

函数。   3分
（3）∵f[

]=lg

,∴

，解得

(3)=6。  3分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题12分）已知函数f (x2-3).....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.