函数f(x)=7+ax-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标为A．(3,3)B．(3,2)C．(3,8)D．(3,7)

题文

函数f(x)=7+a^x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标为A．(3,3)B．(3,2)C．(3,8)D．(3,7) 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

析：由题意令x-3=0，解得x=3，再代入函数解析式求出y的值，得到函数f（x）图象恒过的定点，然后根据原函数与反函数图象的关系可得到结论．
解答：解：令x-3=0，解得x=3，则x=3时，函数y=a⁰+7=8，
即函数f（x）图象恒过一个定点（3，8）．
故选C．
点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，以及原函数与反函数图象的关系，属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=7+ax-3 (a>.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.