若函数是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则 ()A．B．C．D．

题文

若函数

是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则  (    )A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：根据偶函数在其对称的区间上的单调性相反可知选择B和D的真假，利用列举法可知选项A和选项C的真假，从而得到正确的结论．
解答：解：∵函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减
∴函数f（x）在[0，6]上的单调增函数
即f（4）-f（1）＞0，f（-3）-f（-2）＜0
故D正确，B错
当f（x）=x²时选项C错误，当f（x）=x²-16时，选项A错误
故选D．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及列举法的运用，属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“若函数是定义在[-6，6]上的偶函数，且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.