题文
已知二次函数
的图象过点
，且与
轴有唯一的交点
。
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）设函数
，记此函数的最小值为
，求
的解析式。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）依题意得
，
，
3分
解得
，
，
，从而
； 5分
（Ⅱ）
，对称轴为
，图象开口向上
当
即
时，
在
上单调递增，
此时函数
的最小值
8分
当
即
时，
在
上递减，在
上递增
此时函数
的最小值
； 11分当
即
时，
在
上单调递减，
此时函数
的最小值
； 13分综上，函数
的最小值
14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“ 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
