题文
（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值组成的集合． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
，由已知
，
即
，
，解得
或
.……………………………2分
又因为
，所以
.………………………………………………………………4分
（2）函数
的定义域为
，…………………………………………………5分
,
①当
，即
时，
由
得
或
，
因此函数
的单调增区间是
和
.…………………………………6分
②当
，即
时，
由
得
或
，
因此函数
的单调增区间是
和
.…………………………………7分
③当
,即
时
恒成立（只在
处等于0），
所以函数在定义域
上是增函数. …………………………………………………8分
综上：①当
时，函数
的单调增区间是
和
；
②当
时，函数
的单调增区间是
和
；
③当
时，函数
的单调增区间是
.………………………………9分
（3）当
时，
，由（2）知该函数在
上单调递增，因此在区间
上
的最小值只能在
处取到. ……………………………10分
又
，………………………………………………………………11分
若要保证对任意
，
恒成立，应该有
，即
，解得
，…………………………………………………13分
因此实数
的取值组成的集合是
.………………………14分
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知，函数．（1）若.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
