题文
(本小题满分14分)已知二次函数
满足：
，
，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数
的解析式;
⑵ 若函数
的定义域为
=
.(其中
). 问是否存在这样的两个实数
,使得函数
的值域也为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：1）依题意，可设
，因
，代入得
，所以
2）假设存在这样的
，分类讨论如下：
① 当
时，依题意，
即
两式相减，整理得
，代入进一步得
，产生矛盾，故舍去；
② 当
时，依题意
若
，
，解得
若
，
，产生矛盾，故舍去
③ 当
时，依题意，
即
解得
产生矛盾，故舍去；
综上：存在满足条件的
，其中
。
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知二次函数满足：，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
