某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m, 深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设

题文

（本小题满分12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m

, 深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元。


….…….   4分
由容积为4800m

，可得3xy=4800，因此xy="1600." ……………………………………..  6分
故240000+720（x+y）

240000+720


即Z

240000+720

，Z

297600…………………………………………………..8分
当x=y=40时，等号成立。………………………………………………………..…………..10分
所以，将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。
……………………… ………………….12分.

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）某工厂要建造一个长方.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.