在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.求y的最小值，并

题文

（本小题满分14分）
在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，
（1）  建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.
（2）  求y的最小值，并指出x的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.      



2分
根据余弦定理得
1²＋y²－2ycosθ＝（3－x）²，①         







4分
1²＋y²－2ycos（π－θ）＝x². ②         







6分
由①＋②整理得y＝

         







8分
其中

 解得

＜x＜

.      
∴函数的定义域为（

，

）.             







10分
（2）

   

（

，

）



12分
当

时，

                







14分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）在△ABC中，BC=.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.