题文
（文）函数
，
定义
的第
阶阶梯函数
，其中
，
的各阶梯函数图像的最高点
，
（1）直接写出不等式
的解；
（2）求证：所有的点
在某条直线
上． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（文）（1）
------------------4分
（2）∵
，
-------------------6分
∴
的第
阶阶梯函数图像的最高点为
， -------------------7分
第
阶阶梯函数图像的最高点为
所以过
这两点的直线的斜率为
． --------------8分
同理可得过
这两点的直线的斜率也为
所以
的各阶阶梯函数图像的最高点共线．
直线方程为
即
-------------------12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
