(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的

题文

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过

时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的

.
天数


1
2
3
4
5
6
7
…
癌细胞个数


1
2
4
8
16
32
64
…
(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)依题意，

………………………………………………………2分
∴

……………………………………………………………………5分
即第一次最迟应在第27天注射该种药物.…………………………………………………7分
(2)设第

次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为

，
则

，且

，∴

…………………10分
于是

，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为

，…12分

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本题满分14分，第1小题满分7分，第2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.