题文
(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数
，其中
.
(1)当
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
(2)当
，
时，求
的最小值；
(3)设
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1)设
，则
，当且仅当
时取等号，………………2分
此时
，………………4分
即
，其定义域为
………………………………………5分
(2)由(1)知，当
时，
……………………………7分
函数
在
上单调递增，
∴
…………………………………………10分
(3) 设
，则
，
当且仅当
时取等号，显然
且当
和
时，都有
………………………………………13分
此时
，
其中
………………………………………………………14分
函数
在
上单调递增，
∴
…………………………16分
又
对任意
恒成立，
∴
，即
，
注意到
，∴
即为所求. …………………………………………………18分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“ (本题满分18分，第1小题满分5分，第.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
