题文
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．若函数
，如果存在给定的实数对
，使得
恒成立，则称
为“
函数” .
（1）. 判断下列函数，是否为“
函数”，并说明理由；
①
②
（2）. 已知函数
是一个“
函数”，求出所有的有序实数对
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）【解】①（理）若
是“
函数”，则存在实数对
，使得
，
即
时，对
恒成立 ……2分
而
最多有两个解，矛盾，
因此
不是“
函数” ……-3分
（2）解 函数
是一个“
函数”
设有序实数对
满足，则
恒成立
当
时，
，不是常数； ……8分
因此
，当
时，
则有
， ……10分
即
恒成立，
所以
……13分
当
时，
满足
是一个“
函数”的实数对
……14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）本题共有2个小题，第1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
