题文
定义在
上的函数
满足下列两个条件：⑴对任意的
恒有
成立；⑵当
时，
；如果关于
的方程
恰有两个不同的解，那么实数
的取值范围是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
依题意可得当
时，
，则
。因为方程
恰有两个不同的解，所以函数
与过定点
且斜率存在的直线在
上恰有两个不同交点。根据函数图象可得，当直线
经过点
时，直线与
恰有1个交点，此时
。当
时直线开始与
有两个不同交点。当直线
经过点
时，直线与
恰有2个交点，此时
。当
时直线开始与
有三个不同交点。综上可得
考点
据考高分专家说，试题“定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
