(14分)已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称．求函数的解析式； 若数列(nÎN*)满足：，求数列的通项公式.

题文

(14分)已知函数

的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（1）求函数

的解析式；（2） 若数列

(nÎN*)满足：

，求数列

的通项公式

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1) 因为函数

 的图象过原点，即

，
所以c=0，即

.
又函数

的图象关于点（-1，1）成中心对称，
所以

，


(2)由题意

，开方取正得：

，即=+1，
所以－=1.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴=1+(n－1)=n，
即=，
∴a_n=

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(14分)已知函数的图象过原点，且关于点.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.