设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为A．；B．C．；D．

题文

设

在

上有定义，要使函数

有定义，则a的取值范围为A．

；B．

C．

；D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

由条件得：



∴函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集．
（1）当a＞1/2时，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义；
（2）当0≤a≤1/2时，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}；
（3）当-1/2≤a＜0时，a＜-a≤1+a＜1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}，
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；
（4）当a＜-1/2时，1+a＜-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义．
要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，a∈

故选B．

考点

据考高分专家说，试题“ 设在上有定义，要使函数有定义，则a的取.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.