学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积

题文

（本小题满分12分）
学校要建一个面积为392 m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。


题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m²，依题意，
得

=424＋4(x＋)≥424＋224=648
当且仅当x=

即x=28时取“=”.
答：游泳池的长为28 m宽为

m时，占地面积最小为648 m²。

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）学校要建一个面积为3.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.