题文
设函数f（x）=
(x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②③点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
当
为偶数时，
也是偶数，此时
；当
为奇数时，
也是奇数，此时
。综上可得，当
时，有
，所以
是偶函数，故命题①正确；
当
为偶数时，
也是偶数，此时
；当
为奇数时，
也是奇数，此时
。综上可得，当
时，有
，所以
是周期为2的周期函数，故命题②正确；
当
为偶数时，
是奇数，此时
，则
；当
为奇数时，
是偶数，此时
，则
。综上可得，当
时，有
，故命题③正确。
综上可得，正确的命题为①②③
考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=(x∈Z)．给出以下三个.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
