题文
(本小题满分1 3分)如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现
决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE="θ" (0≤θ≤
)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）由已知可得
为等边三角形.
因为
，所以水下电缆的最短线路为
.
过
作
于E，可知地下电缆的最短线路为
、
. ······· 3分
又
，
故该方案的总费用为
（万元） …………6分
（Ⅱ）因为
所以
.·············· 7分
则
， ········ 9分
令
则
， ···· 10分
因为
，所以
，
记
当
，即
≤
时，
当
，即
<
≤
时，
，
所以
，从而
，·········· 12分
此时
，
因此施工总费用的最小值为（
）万元，其中
. ··· 13分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分1 3分)如图①，一条宽为l.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
