题文
（本题满分14分）已知函数
（
），将
的图象向右平移两个单位，得到函数
的图象，函数
与函数
的图象关于直线
对称.
（1）求函数
和
的解析式；
（2）若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围；
（3）设
，已知
对任意的
恒成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
， ……1分
设
的图像上一点
，点
关于
的对称点为
，……2分
由点
在
的图像上，所以
，
于是
即
. ……4分
（2）设
，
，
得
，即
在
上有且仅有一个实根 ……5分
设
，对称轴
① ……6分 或
② ……7分
由①得
，即
，
……8分
由②得
无解
……9分
（3）
由
，化简得
，设
，
即
对任意
恒成立. ……10分
解法一：设
，对称轴
则
③ ……11分 或
④ ……12分
由③得
， 由④得
，即
或
综上，
. ……14分
解法二：注意到
，分离参数得
对任意
恒成立 ……11分
设
，
，即
……12分
可证
在
上单调递增 ……13分
……14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知函数（），将的图象.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
